Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn 1 \le x \le 2023 và

 y - 2  xy - 2 x - y + 2  x+2 
( y + 2 ) log3  + 1 + log 2  + 1 \le 0 ?
 y+2  x+2  x -1 

Chọn D

y-2 2y
y + 2 + 1  0 y + 2  0 x, y $\in$ '

Điều kiện: $\iff$ $\iff$ y \ge 1 .
x + 2 +1  0 2x +1  0 x\ge 2
x - 1 x - 1

 y - 2  ( x - 1)( y - 2 )  x+2 
Bất phương trình tương đương ( y + 2 ) log 3  + 1 + log 2  + 1 \le 0
 y+2  x+2  x -1 

 y-2  x -1  3 
( y + 2 ) log3  + 1 + ( y - 2 ) log 2  + 2 \le 0
 y+2  x+2  x -1 

x -1  3 
Với x \ge 2 , ta có log 2  + 2  0 .
x+2  x -1 

 y-2  x -1  3 
Nên với y = 1 và x \ge 2 ( y + 2 ) log 3  + 1 + ( y - 2 ) log 2  + 2   0 (Thỏa).
 y+2  x+2  x -1 

Trường hợp này có 2022 cặp ( x; y ) thỏa mãn.

 y-2  x -1  3 
Với y = 2 và x \ge 2 ( y + 2 ) log 3  + 1 + ( y - 2 ) log 2  + 2  = 0 (Thỏa).
 y+2  x+2  x -1 

Trường hợp này có 2022 cặp ( x; y ) thỏa mãn.

y+20

y-2  y-2  x -1  3 
Với y  2 , + 1  1 nên ( y + 2 ) log 3  + 1 + ( y - 2 ) log 2  + 2   0 không
y+2  y+2  x+2  x -1 
y - 2  0
thỏa mãn bất phương trình.
Vậy có tất cả 4044 cặp ( x; y ) thỏa mãn.

————— TOANMATH.com —————