Cho hàm số $f(x)=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)+x^3+x$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(m{e}^{-x})+f(3-x)=0$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để phương trình $\left(m+\sqrt{m^2+2m+2}+1\right)\left[f^2(x)+\sqrt{f^4(x)+1}\right]=1$ có $6$ nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f(|x^3-3x|)=m$ có đúng $12$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[-2;2]$?

Cho hàm số $f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị cắt trục hoành tại $2$ điểm $x=-1$ và $x=3$. Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f(x)=am+3bx+d$ có $3$ nghiệm phân biệt?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $(d):y=-x+m$ cắt đồ thị $(C):y=\frac{x+1}{-x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB=2\sqrt{6}$.

Cho hàm số bậc ba
()
=
y
f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số m để phương trình
()
2
=
f x
m có ba nghiệm thực phân biệt trong đó có 2
nghiệm dương?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y = x − 12 x + 1 − m cắt trục hoành tại 3 điểm 3 phân biệt?