Cho số phức $z$ thỏa mãn $|z+6-13i|+|z-3-7i|=3\sqrt{13}$ và $(12-5i)(z-2+i{)}^2$ là số thực âm. Giá trị của $|z|$ bằng

Gọi $A(-6;13),B(3;7)$ và $M(x;y)$ biểu diễn số phức $z$. Ta có $AB=\sqrt{9^2+(-6{)}^2}=3\sqrt{13}$, nên $MA+MB=AB\iff M$ thuộc đoạn thẳng $AB$: $\{\begin{array}{l}x=3-3t\\ y=7+2t\end{array}$ với $t\in [0;3]$. Đặt $w=z-2+i=(1-3t)+(8+2t)i$. Để $(12-5i)w^2$ là số thực âm thì phần ảo của nó bằng $0$ và phần thực âm, giải ra được $t=1\in [0;3]$. Khi đó $z=9i\Rightarrow |z|=9$. Chọn C.