Cho hàm số bậc ba $y=f(x)=a{x}^3+(a-9)x^2+cx+d$ $(a\ne 0)$ có đồ thị $(C)$. Gọi $(C^{\prime })$ là đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$. Biết rằng $(C)$ và $(C^{\prime })$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là $x_1=2,x_2=3$ và $x_3=6$. Tổng các giá trị cực trị của hàm số $f(x)$ bằng

Phương trình hoành độ giao điểm của $(C)$ và $(C^{\prime })$ có 3 nghiệm $x=2,x=3,x=6$ nên $f(x)-f^{\prime }(x)=a(x-2)(x-3)(x-6)=a{x}^3-11a{x}^2+36ax-36a$. Mặt khác $f^{\prime }(x)=3a{x}^2+2(a-9)x+c$, đồng nhất hệ số của $x^2$ trong $f(x)-f^{\prime }(x)$ ta có $(a-9)-3a=-11a\iff 9a=9\iff a=1$. Khi đó $f(x)=(x-2)(x-3)(x-6)+f^{\prime }(x)$, đạo hàm hai vế và đồng nhất hệ số ta tìm được $f(x)=x^3-8x^2+20x-16=(x-2{)}^2(x-4)$, có hai điểm cực trị là $x=2$ và $x=\frac{10}{3}$. Tổng hai giá trị cực trị là $f(2)+f\left(\frac{10}{3}\right)=0+\left(-\frac{32}{27}\right)=\frac{-32}{27}$. Chọn B.