Câu 38THPTChuyên đề: Số giao điểm từ đồ thị và phương trình • Lớp 12Đơn điệu của hàm hợp từ đồ thị đạo hàmVận dụng cao#secondary:M12.C01.MONOTONICITY.L3.COMPOSITE#curriculum:undetermined
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Biết hàm số y = f ( 3x - 1) có bảng biến thiên như hình bên.
Tìm số nghiệm của phương trình f ( x3 - 3x ) = 1 .
Cho hàm số f ( x ) liên tục trên . Biết hàm số y = f ( 3x - 1) có bảng biến thiên như hình bên.
Tìm số nghiệm của phương trình f ( x3 - 3x ) = 1 .
Tìm số nghiệm của phương trình f ( x3 - 3x ) = 1 .
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: C
Hướng dẫn giải chi tiết
Đặt t = 3x -1 ta có bảng biến thiên của hàm số f ( t ) như sau:
x3 - 3x = 2
Từ đó ta có f ( x3 - 3x ) = 1 \iff x3 - 3x = a ( -2 < a < -1)
3
x - 3x = b ( b < -2 )
x = -1 \implies u = 2
Đặt: u = x 3 - 3x \implies u ^\prime = 3x 2 - 3 = 0 \iff
x = 1 \implies u = -2
Ta có BBT của u ( x ) :
Do đó phương trình x 3 - 3 x = 2 có 2 nghiệm phân biệt
x3 - 3x = a ( -2 < a < -1) có ba nghiệm phân biệt
x3 - 3x = b ( b < -2 ) có một nghiệm
Nhận thấy 6 nghiệm của ba phương trình trên là phân biệt với nhau
Từ đó ta có f ( x3 - 3x ) = 1 có 6 nghiệm phân biệt.
x3 - 3x = 2
Từ đó ta có f ( x3 - 3x ) = 1 \iff x3 - 3x = a ( -2 < a < -1)
3
x - 3x = b ( b < -2 )
x = -1 \implies u = 2
Đặt: u = x 3 - 3x \implies u ^\prime = 3x 2 - 3 = 0 \iff
x = 1 \implies u = -2
Ta có BBT của u ( x ) :
Do đó phương trình x 3 - 3 x = 2 có 2 nghiệm phân biệt
x3 - 3x = a ( -2 < a < -1) có ba nghiệm phân biệt
x3 - 3x = b ( b < -2 ) có một nghiệm
Nhận thấy 6 nghiệm của ba phương trình trên là phân biệt với nhau
Từ đó ta có f ( x3 - 3x ) = 1 có 6 nghiệm phân biệt.
