Câu 37THPTChuyên đề: Cực trị số phức • Lớp 12Tập hợp điểm biểu diễn số phứcModule và liên hợp số phứcVận dụng#secondary:M12.LEGACY_COMPLEX.L3.LOCUS#secondary:M12.LEGACY_COMPLEX.L3.MODULUS
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 - 1 + 2i = z2 + 1 - 2i = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = 2 z1 - iz2 .
Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 - 1 + 2i = z2 + 1 - 2i = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = 2 z1 - iz2 .
T = 2 z1 - iz2 .
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
2 z1 - 2 + 4i = 2
Ta có z1 - 1 + 2i = z2 + 1 - 2i = 1 \iff
iz2 + 2 + i = 1
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức 2z1 là đường tròn tâm I1 ( 2; -4 ) , bán kính R1 = 2
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức iz2 là đường tròn tâm I 2 ( -2; -1) , bán kính R1 = 1
T = 2 z1 - iz2 = MN .
Suy ra MN max = R1 + R2 + I1 I 2 = 8 .
Ta có z1 - 1 + 2i = z2 + 1 - 2i = 1 \iff
iz2 + 2 + i = 1
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức 2z1 là đường tròn tâm I1 ( 2; -4 ) , bán kính R1 = 2
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức iz2 là đường tròn tâm I 2 ( -2; -1) , bán kính R1 = 1
T = 2 z1 - iz2 = MN .
Suy ra MN max = R1 + R2 + I1 I 2 = 8 .