Cho hàm số bậc ba f(x)=ax^3+bx^2+cx+d có bảng biến thiên như sau:

Với m, n là các số nguyên thuộc đoạn [−10;10]. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên (m;n) để phương trình f(|x+5|)=4 có đúng 4 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $f(x)=x^3-3x^2$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để đồ thị hàm số $g(x)=f(|x|)+m$ cắt trục hoành tại $4$ điểm phân biệt.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau.
Có bao nhiêu giá trị nguyên $m$ để phương trình $f\left(\sqrt{x-1}-1\right)+x+3-4\sqrt{x-1}=m$ có hai nghiệm phân biệt?

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên sau:



Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $f(2\tan x)=2m+1$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;\frac{\pi }{4})$.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^3+2m{x}^2+3(m-1)x+2$ cắt đường thẳng $y=2-x$ tại ba điểm phân biệt $A(0;2);B_1;B_2$ sao cho gốc tọa độ $O$ và $B_1;B_2$ là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 2. Tính tổng các phần tử của $S$.

Tất cả giá trị tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=x^4-(3m+4)x^2+m^2$ cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y=x^3+(m+2)x^2+m^{2}x$ cắt đường thẳng $y=(m+3)x+m^2$ tại ba điểm phân biệt?