Cho hàm bậc ba f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d với a
e 0 . Biết hàm số y = f ( - x ) có đồ thị như hình
sau.

Hỏi trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số dương?

Đặt t = - x , ta có f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx + d \iff f ( -t ) = -at 3 + bt 2 - ct + d .


Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( - x ) , suy ra các hệ số của các số hạng trong biểu thức của hàm số
f ( -t ) như sau:
* -a > 0 \iff a < 0 ;
* hàm số có hai điểm cực trị trái dấu và điểm cực trị dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn giá trị tuyệt
ab > 0
b < 0
đối của điểm cực trị âm \implies c ; kết hợp với a < 0 \implies
3a < 0 c > 0

* f ( 0) = d > 0 .
Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương là c, d .