Câu 23THPTChuyên đề: Khoảng cách hai đường chéo nhau không tọa độ • Lớp 11Vận dụng#curriculum:undetermined
Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh AB a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A O và BC .
a 2 a 5 a 2a 5
Cho hình lập phương ABCD. A B C D có cạnh AB a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A O và BC .
a 2 a 5 a 2a 5
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A O và BC .
a 2 a 5 a 2a 5
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: B
Hướng dẫn giải chi tiết
* Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB, CD .
Khi đó mặt phẳng MNA D chứa A O và MNA D // BC .
d A O; BC d A D NM ; BC d B; A D NM d A; A D NM .
* Hạ AH AM.
Vì MN ABB A nên MN AH
AH A D NM .
d A; A B NM AH .
AA^\prime . AM 5
Xét tam giác A AM có: AH = = a.
A^\prime A + AM
2 2 5
a 5
Vậy d A O; BC .
5
Khi đó mặt phẳng MNA D chứa A O và MNA D // BC .
d A O; BC d A D NM ; BC d B; A D NM d A; A D NM .
* Hạ AH AM.
Vì MN ABB A nên MN AH
AH A D NM .
d A; A B NM AH .
AA^\prime . AM 5
Xét tam giác A AM có: AH = = a.
A^\prime A + AM
2 2 5
a 5
Vậy d A O; BC .
5
