Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y = 0 . Tính bán kính của ( S ) .

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S_1)$ có tâm $I(2;1;1)$, bán kính $R_1=4$ và mặt cầu $(S_2)$ có tâm $J(2;1;5)$, bán kính $R_2=2$. Mặt phẳng $(P)$ thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu $(S_1),(S_2)$. Đặt $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm $O$ đến $(P)$. Giá trị $M+m$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt cầu $(S_1):x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+13=0$ và $(S_2):(x+3{)}^2+(y-2{)}^2+z^2=9$. Hai điểm $A,B$ di động và lần lượt thuộc $(S_1),(S_2)$. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn $AB$ bằng

Gọi $V_1$ là thể tích khối cầu có bán kính $R_1$, $V_2$ là thể tích khối cầu có bán kính $R_2=2R_1$. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho mặt cầu có diện tích là $72\pi {\text{ cm}}^2$. Bán kính $R$ của khối cầu là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z+3{)}^2=4$ có tâm và bán kính lần lượt là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu đường kính $AB$ với $A(0;1;2)$ và $B(4;5;-4)$ có phương trình là