Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng độ dài đoạn thẳng nào?

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, ta có $BD\parallel B^{\prime }{D}^{\prime }$ (vì $BD{D}^{\prime }{B}^{\prime }$ là hình bình hành). Trong mặt đáy $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$, $A^{\prime }{C}^{\prime }\perp B^{\prime }{D}^{\prime }$ (hai đường chéo của hình vuông). Do đó $A^{\prime }{C}^{\prime }\perp BD$. Lại có $C{C}^{\prime }\perp (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên $C{C}^{\prime }\perp A^{\prime }{C}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }\perp BD$ (vì $BD\parallel B^{\prime }{D}^{\prime }$). Vậy $C{C}^{\prime }$ là đường thẳng chung vuông góc với cả $BD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$, cắt $A^{\prime }{C}^{\prime }$ tại $C$ và song song với đường thẳng cắt $BD$ (đoạn vuông góc từ $C$ lên $BD$ nằm trong mặt phẳng $(BD{D}^{\prime }{B}^{\prime })$). Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $BD$ và $A^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng độ dài đoạn $C{C}^{\prime }$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 0101: C).