Cho Elip $\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{9}=1$. Tìm tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên Elip đến hai tiêu điểm.

Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình elip: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ có một tiêu điểm là

Phương trình chính tắc của elip đi qua điểm $(5;0)$ và có tiêu cự bằng $2\sqrt{5}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ, cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{100}=1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Xác định tiêu điểm và tiêu cự của elip, hypebol sau:

a) $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{64}=1$

b) $\frac{x^2}{25}+y^2=1$

c) $9x^2+25y^2=225$

d) $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$

Lập phương trình chính tắc của elip $(E)$ trong các trường hợp sau:

a) Elip $(E)$ đi qua điểm $M(-2;12)$ và có một tiêu điểm $(-7;0)$.

b) Elip $(E)$ đi qua hai điểm $M\left(4;\sqrt{3}\right)$ và $N\left(2\sqrt{2};-3\right)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, đường Elip $\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$ có tiêu cự bằng