Câu 15Học KỳChuyên đề: Công sai và số hạng cấp số cộng • Lớp 11Tổng cấp số cộngGiới hạn hữu hạn của dãyThông hiểu#secondary:M11.A06.ARITH_PROGRESSION.L3.SUM#secondary:M11.A08.SEQUENCE_LIMIT.L3.FINITE
Cho dãy số là một cấp số cộng có và công sai .
Cho dãy số là một cấp số cộng có và công sai .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
Cấp số cộng là một dãy số bị chặn trên.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Cấp số cộng có u_1=-1, d=3 nên u_n = -1 + (n-1)·3 = 3n-4. a) S_20 = 20/2·(2·(-1)+19·3) = 10·55 = 550 ≠ 505 → Sai. b) n·u_n = n(3n-4) = 3n²-4n, nên sqrt(3n²-4n+2) - sqrt(3n²+1) = [(-4n+1)]/[sqrt(3n²-4n+2)+sqrt(3n²+1)] → -4n/(2√3·n) = -2/√3 → Đúng. c) u_3 = 3·3-4 = 5 → Đúng. d) Dãy có d=3>0 nên tăng và u_n → +∞, không bị chặn trên → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn SĐĐS (mã đề 212, câu 15).
a) (AI giải đề cho tôi)
S_20 = 20/2·(2u_1+19d) = 10·(−2+57) = 550 ≠ 505.
b) (AI giải đề cho tôi)
n·u_n = 3n²−4n; nhân liên hợp: (−4n+1)/(sqrt(3n²−4n+2)+sqrt(3n²+1)) → −4/(2√3) = −2/√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
u_3 = u_1 + 2d = −1 + 6 = 5.
d) (AI giải đề cho tôi)
d = 3 > 0 nên dãy tăng vô hạn, u_n → +∞, do đó không bị chặn trên.
Cấp số cộng có u_1=-1, d=3 nên u_n = -1 + (n-1)·3 = 3n-4. a) S_20 = 20/2·(2·(-1)+19·3) = 10·55 = 550 ≠ 505 → Sai. b) n·u_n = n(3n-4) = 3n²-4n, nên sqrt(3n²-4n+2) - sqrt(3n²+1) = [(-4n+1)]/[sqrt(3n²-4n+2)+sqrt(3n²+1)] → -4n/(2√3·n) = -2/√3 → Đúng. c) u_3 = 3·3-4 = 5 → Đúng. d) Dãy có d=3>0 nên tăng và u_n → +∞, không bị chặn trên → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn SĐĐS (mã đề 212, câu 15).
a) (AI giải đề cho tôi)
S_20 = 20/2·(2u_1+19d) = 10·(−2+57) = 550 ≠ 505.
b) (AI giải đề cho tôi)
n·u_n = 3n²−4n; nhân liên hợp: (−4n+1)/(sqrt(3n²−4n+2)+sqrt(3n²+1)) → −4/(2√3) = −2/√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
u_3 = u_1 + 2d = −1 + 6 = 5.
d) (AI giải đề cho tôi)
d = 3 > 0 nên dãy tăng vô hạn, u_n → +∞, do đó không bị chặn trên.