Cho đa giác đều có 2026 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn $100^{\circ }$

(AI giải đề cho tôi)
Góc nội tiếp $\hat{A}$ của tam giác nội tiếp bằng nửa số đo cung $BC$ không chứa $A$, nên $\hat{A}>100^{\circ }\iff$ cung $BC$ không chứa $A$ lớn hơn $200^{\circ }\iff$ cung $BC$ chứa $A$ nhỏ hơn $160^{\circ }$. Đa giác đều 2026 đỉnh nội tiếp đường tròn, mỗi cạnh chắn cung $\frac{360^{\circ }}{2026}$. Cố định đỉnh $A$; gọi $B$ cách $A$ $i$ đỉnh về một phía, $C$ cách $A$ $j$ đỉnh về phía kia ($i,j\ge 1$). Khi đó cung nhỏ $BC$ chứa $A$ gồm $i+j$ cạnh nên có số đo $\frac{(i+j)\cdot 360^{\circ }}{2026}<160^{\circ }\iff i+j<\frac{2026\cdot 160}{360}=\frac{8104}{9}\approx 900,44$, tức $i+j\le 900$. Số cặp $(i,j)$: ${\sum }_{s=2}^{900}(s-1)=\frac{899\cdot 900}{2}=C_{900}^2$. Vì tổng ba góc bằng $180^{\circ }$, mỗi tam giác có nhiều nhất một góc lớn hơn $100^{\circ }$ nên không bị đếm trùng. Vậy số tam giác cần tìm là $2026\cdot C_{900}^2$, trùng với đáp án A của đề.