Một hộ đựng 15 viên bi kích thước khác nhau gồm 6 viên bi đỏ, 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng.

(AI giải đề cho tôi)
Hộp có 15 viên bi phân biệt: 6 đỏ, 5 vàng, 4 trắng.
a) Chọn 3 viên từ 15 viên (không kể thứ tự): $C_{15}^3=455$ cách → đúng.
b) Lấy 2 bi đỏ và 1 bi vàng: phải chọn độc lập nên số cách là $C_6^2\cdot C_5^1=15\cdot 5=75$, không phải $C_6^2+C_5^1=20$ → sai.
c) Ba bi cùng màu: chọn 3 đỏ HOẶC 3 vàng HOẶC 3 trắng, số cách là $C_6^3+C_5^3+C_4^3=20+10+4=34$, không phải tích $C_6^3\cdot C_5^3\cdot C_4^3$ → sai.
d) Đúng hai màu nghĩa là chọn 2 trong 3 màu và mỗi màu có ít nhất 1 bi:
- Đỏ và vàng: $C_6^2{C}_5^1+C_6^1{C}_5^2=75+60=135$.
- Đỏ và trắng: $C_6^2{C}_4^1+C_6^1{C}_4^2=60+36=96$.
- Vàng và trắng: $C_5^2{C}_4^1+C_5^1{C}_4^2=40+30=70$.
Tổng: $135+96+70=301$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 viên từ 15 viên phân biệt, không kể thứ tự: $C_{15}^3=455$ cách.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phải nhân: $C_6^2\cdot C_5^1=75$, không phải $C_6^2+C_5^1=20$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Ba trường hợp rời nhau nên cộng: $C_6^3+C_5^3+C_4^3=34$, không phải tích.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng hai màu: $(C_6^2{C}_5^1+C_6^1{C}_5^2)+(C_6^2{C}_4^1+C_6^1{C}_4^2)+(C_5^2{C}_4^1+C_5^1{C}_4^2)=135+96+70=301$.