Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$.

(AI giải đề cho tôi)
Elip (E): x²/25 + y²/16 = 1 với a²=25, b²=16.
a) Thay M(2;3): 4/25 + 9/16 = (64+225)/400 = 289/400 ≠ 1, nên M ∉ (E) → sai.
b) c² = a² − b² = 25 − 16 = 9 ⇒ c = 3, tiêu cự 2c = 6 → đúng.
c) Với x = 1: 1/25 + y²/16 = 1 ⇒ y²/16 = 24/25 ⇒ y² = 384/25 ⇒ y = ±8√6/5. Vậy (Δ) cắt (E) tại P(1; −8√6/5) và Q(1; 8√6/5) → đúng.
d) Thay y = 3x vào (E): x²/25 + 9x²/16 = 1 ⇒ x²(16+225)/400 = 1 ⇒ x² = 400/241 ⇒ x = ±20/√241. Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đường thẳng cắt elip tại 2 điểm phân biệt, không phải một điểm chung duy nhất → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
4/25 + 9/16 = 289/400 ≠ 1 nên M(2;3) không thuộc (E).
b) (AI giải đề cho tôi)
c² = 25 − 16 = 9 ⇒ c = 3, tiêu cự 2c = 6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với x=1: y² = 384/25 ⇒ y = ±8√6/5, đúng như hai điểm P, Q.
d) (AI giải đề cho tôi)
Thay y=3x: x² = 400/241 ⇒ hai nghiệm phân biệt, đường thẳng cắt elip tại 2 điểm.