Lập phương trình chính tắc của Elip $(E)$ biết:
a) Một đỉnh trên trục lớn là $A(-2;0)$ và một tiêu điểm $A\left(-\sqrt{2};0\right)$.
b) Hai đỉnh trên trục lớn là $M\left(\sqrt{2};\frac{3}{\sqrt{5}}\right),N\left(-1;\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đỉnh trên trục lớn A(-2;0) nên a=2; tiêu điểm (-√2;0) nên c=√2, do đó b²=a²-c²=4-2=2. Elip: x²/4 + y²/2 = 1.
b) Elip có dạng x²/a² + y²/b² = 1 (a>b>0). Thay M(√2; 3/√5) và N(-1; 2√3/√5): 2/a² + 9/(5b²)=1 và 1/a² + 12/(5b²)=1. Đặt u=1/a², v=1/b²: 2u+(9/5)v=1; u+(12/5)v=1. Trừ hai phương trình: u=(3/5)v, suy ra 3v=1 ⇒ v=1/3, u=1/5. Vậy a²=5, b²=3 (thỏa a>b). Kiểm tra: M: 2/5+9/15=1 ✓; N: 1/5+12/15=1 ✓. Elip: x²/5 + y²/3 = 1.