Cho ba số tạo thành một cấp số cộng có tổng 21. Nếu thêm 2, 3, 9 lần lượt vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành một cấp số nhân. Tìm 3 số đó.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi ba số là $a-d,a,a+d$. Tổng: $3a=21\Rightarrow a=7$. Thêm 2, 3, 9 ta được ba số: $(9-d),10,(16+d)$ lập thành cấp số nhân nên $10^2=(9-d)(16+d)$. Giải: $144+9d-16d-d^2=100\iff d^2+7d-44=0\iff d=4$ hoặc $d=-11$. Với $d=4$: ba số là $3,7,11$ (kiểm tra: $5,10,20$ là CSC... là cấp số nhân công bội 2). Với $d=-11$: ba số là $18,7,-4$ (kiểm tra: $20,10,5$ là cấp số nhân công bội $\frac{1}{2}$). Vậy có hai bộ số thỏa mãn: $\{3,7,11\}$ và $\{18,7,-4\}$.