Cho đa giác đều có 15 đỉnh, gọi $M$ là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đã cho. Trong số các tam giác đó có bao nhiêu tam giác là tam giác cân nhưng không phải là tam giác đều?

Có 15 quả bóng được đánh số từ 1 tới 15 được bỏ vào 3 chiếc hộp mất nhãn (giống nhau), mỗi hộp có 6 ngăn được đánh số từ 1 tới 6 như hình vẽ, mỗi ngăn chứa tối đa 1 quả bóng. Biết rằng sau khi các quả bóng này được bỏ ngẫu nhiên vào các ngăn của mỗi hộp thì còn 3 ngăn trống (ngăn nào cũng có thể trống); gọi $N$ là số cách thực hiện sao cho có đúng một hộp mà các quả bóng được bỏ vào có số tăng dần theo thứ tự trên xuống, đồng thời hộp đó chứa đủ 6 quả bóng, tính giá trị $\frac{N}{20175064}$.

Xếp 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ vào một ghế dài.

Một hộp đựng 16 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 16. Tính số cách lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ sao cho tổng 3 số ghi trên thẻ chia hết cho 3

Cho tập $S=\{0;1;2;3;4;5;6\}$.
a. Từ các chữ số từ tập S, tính số các số tự nhiên có 4 chữ số.
b. Từ các chữ số từ tập S, tính số các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho số đó là số chẵn.

Một con thỏ đi từ điểm $A$ đến điểm $B$ bằng cách qua các điểm nút trong lưới như hình bên và chỉ được di chuyển sang phải hoặc đi lên. Biết rằng nếu thỏ đi đến điểm nút $C$ thì bị cáo ăn thịt. Hỏi có bao nhiêu cách để thỏ đi đến được điểm $B$?

Cho tập hợp $P=\{0;1;2;3;4;5;6\}$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và được lập từ các chữ số thuộc tập $P$.

a) Tính số phần tử của tập hợp $S$.

b) Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$, tính xác suất để số đó là một số chia hết cho 2.