Một hộp đựng 16 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 16. Tính số cách lấy ngẫu nhiên ra 3 chiếc thẻ sao cho tổng 3 số ghi trên thẻ chia hết cho 3

(AI giải đề cho tôi)
Chia 16 số thành 3 nhóm theo số dư khi chia cho 3: nhóm dư 0 gồm {3;6;9;12;15} có 5 thẻ; nhóm dư 1 gồm {1;4;7;10;13;16} có 6 thẻ; nhóm dư 2 gồm {2;5;8;11;14} có 5 thẻ. Tổng 3 số chia hết cho 3 khi hoặc cả 3 thẻ cùng nhóm, hoặc mỗi nhóm lấy đúng 1 thẻ. Trường hợp 1: $C_5^3+C_6^3+C_5^3=10+20+10=40$. Trường hợp 2: $5\cdot 6\cdot 5=150$. Tổng: $40+150=190$ cách.