Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):(x-2{)}^2+(y+2{)}^2=6$ và đường thẳng $d:x+2y+1=0$. Khi đó $d$ cắt đường tròn $(C)$ tại 2 điểm $A,B$. Tính diện tích $\Delta IAB$. (với $I$ là tâm của đường tròn $(C)$).

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+4x-2y-20=0$ và đường thẳng $(\Delta ):3x+4y-m=0$. Tìm giá trị dương của tham số $m$ để đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ theo một dây cung có độ dài bằng $6$.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $x^2+y^2+4x+4y+6=0$ và đường thẳng $\Delta :x+my-2m+3=0$, với m là số thực. Gọi $I$ là tâm của đường tròn $(C)$. Tìm $m$ để $\Delta$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho diện tích tam giác $IAB$ lớn nhất.

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $x^2+y^2+4x+4y+6=0$ và đường thẳng $\Delta :x+my-2m+3=0$, với m là số thực. Gọi $I$ là tâm của đường tròn $(C)$. Tìm $m$ để $\Delta$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$ sao cho diện tích tam giác $IAB$ lớn nhất.

Trong mp Oxy cho đường thẳng $\Delta :3x-4y+10=0$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x-4y-25=0$ và điểm $M(2;1)$. Tính độ dài ngắn nhất của dây cung của $(C)$ đi qua $M$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2-2x+2y-14=0$ và điểm $M(1;1)$. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và cắt đường tròn $(C)$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $MA=2MB$. Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng $d$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).