Câu 2. Bạn Hoa thường đi bơi ở hồ Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài , chiều rộng và bên cạnh đó là một hình bán nguyệt đường kính . Trong một lần bể bơi vắng người nên Hoa đã thực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng rồi bơi tiếp đoạn thẳng , với là một vị trí bất kỳ trên hình bán nguyệt. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí và kết thúc chu trình (tham khảo hình vẽ).

Sơ đồ hồ bơi Sky Garden

Biết rằng vận tốc bơi của Hoa là , vận tốc đi bộ là và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Hoa thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Đáp án chính thức: 1,4
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 1001, trang 7), Câu 2 (Phần III) có đáp số là .

Theo lời giải chi tiết trang 21–22: Đặt , tổng thời gian đạt GTLN khi , cho .
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Khảo Sát Chất Lượng đội tuyển HSG Toán 12 Lần 2 2026-2027 Cụm THPT Hoằng Hóa - Thanh Hóa (Mã Đề 1001)

32 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (32 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 18:Câu 18. Cho f(x) là đa thức thỏa mãn x 3 f(x) - 27 x - 3 = 9. Tính giới hạn L = x 3 [2f(x) - 19x + 3 ] ( 1 x - 3 - 1 x 2 - 3x ).
Xem →
Câu 19:Câu 19. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượng khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2026 của một nhà hàng. ![
Xem →
Câu 20:Câu 20. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số được lập từ tập A = \ 1; 2; 3; 4; 5; 6\ . Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suấ
Xem →
Câu 21:Câu 1. Ông An có một mảnh đất hình vuông ABCD có cạnh AB = 12 m . Ông làm một hồ bơi dạng hình thang cong (phần tô đậm) và một lối đi là đoạ
Xem →
Câu 22:Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(3; -1; 4), B(-2; 3; 3). Các điểm M, N thay đổi sao cho M luôn thuộc mặt phẳng (Oxy) và MN = (-2
Xem →
Câu 23:Câu 3. Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) củ
Xem →
Câu 24:Câu 4. Cho hàm số f(x) = 5(x + 2).
Xem →
Câu 25:Câu 5. Cho hai đường thẳng d 1, d 2 song song với nhau. Trên d 1 lấy 7 điểm phân biệt A 1, A 2, A 3, A 4, A 5, A 6, A 7 sao cho A 1A 2 = A 2
Xem →
Câu 26:Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B 1C 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = a và cạnh bên AA 1 = a 2 .
Xem →
Câu 27:Câu 1. Lát cắt của một vùng đất được mô hình hóa bởi hàm bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới (đơn vị trên các trục là km). Biết khoản
Xem →
Câu 28:Câu 2. Bạn Hoa thường đi bơi ở hồ Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài 25 m , chiều rộng 15 , 5 m và b
Xem →
Câu 29:Câu 3. Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụn
Xem →
Câu 30:Câu 4. Có 25 quả cầu gồm 2 loại đen và trắng được đặt vào hai thùng, thùng nào có quả cầu nhiều hơn thì số quả trắng cũng nhiều hơn. Lấy ngẫ
Xem →
Câu 31:Câu 5. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a; b) thỏa mãn: 10(a 2 + b 2 - ab) - [ 3(a + b - 1) ] 2 a 3 + b 3 - 4?
Xem →
Câu 32:Câu 6. Có một mô hình kim tự tháp là một khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 6 cm , cạnh đáy bằng 4 cm được đặt lên bàn trưng bày (đáy nằ
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Tối ưu thực tế bằng đạo hàm (1.094 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Khảo Sát Lần 2 Toán 12 2024-2025 THPT Triệu Sơn 1 - Thanh Hóa (Mã Đề 121)
Câu 6. Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở (người) thì giá tiền cho mỗi người là (nghìn đồng). Với thỏa thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu đồng từ một chuyến chở khách ? (*đáp số làm tròn đến hàng phần trăm*).
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Tham Khảo Giữa Học Kỳ 1 Toán 12 2024-2025 THPT Yên Mô B - Ninh Bình (Mã Đề 121)
Câu 6. Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh . Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại như Hình để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp.

Tấm nhôm hình vuông cạnh 3 dm cắt 4 góc tạo thành hộp không nắp

Gọi là thể tích của khối hộp đó tính theo . Giá trị lớn nhất của là bao nhiêu decimét khối?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2020 Lần 2 Môn Toán THPT Hoàng Văn Thụ - Nam Định
Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí cách bờ , trên bờ biển có một kho hàng ở vị trí cách một khoảng . Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ đến trên biển với vận tốc rồi đi bộ từ đến với vận tốc . Xác định độ dài đoạn để người đó đi từ đến nhanh nhất.

![figure_q31.png](toan/images/a81d364d43740191fd420e41912a5a5231aee4ed365d61341984a0db3e720f22/figure_q31.png)
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Thi Thử Tốt Nghiệp THPT 2023 Lần 3 Môn Toán THPT Hàn Thuyên - Bắc Ninh (Mã Đề 001)
Xét các số thực không âm x và y thoả mãn 2 x + ylog 2 ( x + y + 1) \ge 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = x 2 + 4 y 2 + 2 x + 8 y bằng
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Cuối Học Kỳ 1 Toán 12 2025-2026 THPT Quảng Trị - Quảng Trị (Mã Đề 1111)
Công ty X cần vận chuyển hàng đến một địa điểm cách công ty dặm. Chi phí trên mỗi chuyến hàng mà công ty phải trả bao gồm chi phí nhiên liệu và chi phí thuê tài xế. Khi xe chở hàng di chuyển với tốc độ dặm/giờ thì chi phí nhiên liệu (tính bằng USD) trên mỗi dặm đường được cho bởi công thức . Ngoài ra, giá thuê tài xế là USD trên mỗi giờ lái xe. Biết rằng tốc độ di chuyển của xe chở hàng không được phép vượt quá dặm/giờ. Hỏi chi phí nhỏ nhất mà công ty đó phải trả trên mỗi chuyến hàng là bao nhiêu USD?
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Thi Thử Toán THPT Quốc Gia 2019 THPT TP Vũng Tàu Lần 2
Cho tam giác đều có cạnh bằng 2. Trên đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng lấy điểm sao cho . Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm lên . Đường thẳng qua cắt tại . Xác định để thể tích khối tứ diện nhỏ nhất.
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay