Câu 18. Cho $f(x)$ là đa thức thỏa mãn ${\lim }_{x\to 3}\frac{f(x)-27}{x-3}=9$. Tính giới hạn $L={\lim }_{x\to 3}\left[2f(x)-19x+3\right]\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x^2-3x}\right)$.

Câu 3. Biết ${\lim }_{x\to 2}\left(\frac{a}{x-2}+\frac{b}{x^3-8}\right)=\frac{1}{2}$ ($a,b\in \mathbb{R}$). Tính $2a+b$.

Câu 5. Một quần thể vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm. Nồng độ dinh dưỡng $S$ (đơn vị: $\text{mg/}\ell$) thay đổi theo thời gian $t$ giờ ($t\ge 0$) được mô hình hóa bởi hàm số: $S(t)=\frac{10t+5}{t+1}$. Biết tốc độ sinh trưởng $V$ của vi khuẩn phụ thuộc vào nồng độ dinh dưỡng theo hàm số $V(S)=\frac{5S}{S+2}$. Khi thời gian $t$ kéo dài, tốc độ sinh trưởng $V$ tăng dần và ổn định quanh một ngưỡng $K$ nhất định. Hỏi sau bao nhiêu phút thì tốc độ sinh trưởng của vi khuẩn đạt $90\%$ ngưỡng $K$?

Cho $b>0,2a+b=8$ và ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sqrt[3]{ax+1}-\sqrt{1-bx}}{x}=2$. Khẳng định nào dưới đây sai?

Giới hạn ${\lim }_{x\to +\infty }\frac{2-x}{1-x}$ bằng

Giới hạn ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{3x-2}{2x+1}$ bằng

Giới hạn ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{-x-3}{x+2}$ bằng