Câu 12. Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(2t;2t;0)$, $B(0;0;t)$ với $t>0$. Cho điểm $P$ di động thỏa mãn $\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{AP}+\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{BP}+\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BP}=3$. Biết rằng có giá trị $t=\frac{a}{b}$ với $a,b$ nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản sao cho $OP$ đạt giá trị lớn nhất là $3$. Tính giá trị $Q=2a+b$?