Câu 1. Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có tất cả các cạnh đều bằng $a$, $\widehat{BCD}=\widehat{A^{\prime }{D}^{\prime }D}=\widehat{B{B}^{\prime }{A}^{\prime }}=60^{\circ }$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $A^{\prime }D$ và $C{D}^{\prime }$ bằng $\frac{a\sqrt{m}}{n}$. Tính giá trị biểu thức $m^2+n^2$.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A′B′C ′D′ =có AB 2=a, AD 3a và AA′ = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B′D′ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B với = AB 2= a, BC a và AA′ = 4a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và CM bằng a 5 2 5a 2a 3a

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông có cạnh bằng $4\sqrt{2}$, các cạnh bên bằng nhau và cùng bằng $2\sqrt{6}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SC$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $1$. Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và tam giác $SBD$ đều. Biết khoảng cách giữa $SO$ và $CD$ bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$ trong đó $a,b$ là các số tự nhiên. Khi đó giá trị của $a+b$ là

Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $4$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A{A}^{\prime }$ và $BC$.

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ biết diện tích một mặt bên của lăng trụ là $\sqrt{2};A{A}^{\prime }<AB$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $DB$ và $A{D}^{\prime }$ bằng $\frac{\sqrt{10}}{5}$. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.