(2,0 điểm) Gọi $A$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập $A$, tính xác suất để chọn được một số chia hết cho 17 và có chữ số hàng đơn vị bằng 3.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$ gồm 90000 số (từ 10000 đến 99999). Số cần tìm có dạng $n=17k$ và $n\equiv 3(\mathrm{mod}10)$. Vì $17\equiv 7(\mathrm{mod}10)$ nên $7k\equiv 3(\mathrm{mod}10)⟹k\equiv 9(\mathrm{mod}10)$. Miền giá trị: $10000\le 17k\le 99999⟹\mathrm{588.3...}\le k\le \mathrm{5882.3...}$, tức $589\le k\le 5882$. Các $k\equiv 9(\mathrm{mod}10)$ trong khoảng này: $k=589,599,\dots ,5889$? Kiểm tra: $k$ nhỏ nhất là $589$ ($589=58\cdot 10+9$), $k$ lớn nhất là $5879$ ($5879=587\cdot 10+9\le 5882$). Số lượng $=(5879-589)/10+1=530$. Vậy xác suất $P=530/90000=53/9000$, trùng với đáp án nguồn.