Cho khối cầu bán kính $2a$. Thể tích của khối cầu đó bằng

Cho số thực $x$ và số thực $y\ne 0$ tùy ý. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;1;-1)$, $B(1;2;3)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=3x^2$ là

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng $2a$ và thể tích bằng $a^3$. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-12x+36{)}^{-2}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình $2f(x)-3=0$ là

Một hình trụ có bán kính đáy bằng $5\text{ cm}$, chiều cao $5\text{ cm}$. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng

Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $AB=1\text{ m},A{A}^{\prime }=3\text{ m},BC=2\text{ m}$. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(2x+1)$ là

Cho hai số dương $a,b$ ($a\ne 1$). Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có bán kính đáy $R$, độ dài đường sinh $l$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $\ln (2x^2-x+1)=0$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{10}$. Biểu thức $F^{\prime }(25)$ bằng

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ là

Số cạnh của hình tứ diện là

Trong không gian $Oxyz$, tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-4{)}^2=20$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4+x\cdot e^x$ là

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}<9^{2x+7}$ là

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)=x^3-2x^2+x-2$ trên đoạn $[0;2]$ bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x^2-x-2}$ là

Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Với $a,b$ là hai số thực khác $0$ tùy ý, $\ln (a^6{b}^4)$ bằng

Một người gửi $100$ triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn $200$ triệu đồng bao gồm cả gốc lẫn lãi? Giả định suốt trong thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{2x}$ và $F(0)=0$. Giá trị của $F\left(\frac{1}{2}\right)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(2;-5;4)$. Tọa độ điểm $M^{\prime }$ đối xứng với điểm $M$ qua mặt phẳng $(Oxz)$ là

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}(C)$. Gọi $A(x_A;y_A),B(x_B;y_B)$ là hai điểm phân biệt thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến tại $A$ và $B$ song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-1),B(2;-1;3),C(-3;5;1)$. Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết diện tích mặt bên $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $15$, khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $6$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

Cho tam giác $SOA$ vuông tại $O$ có $OA=4\text{ cm},SA=5\text{ cm}$, quay tam giác $SOA$ xung quanh cạnh $SO$ được một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng

Biết đồ thị hàm số $y=f(x)$ đối xứng với đồ thị hàm số $y=a^x$ ($a>0,a\ne 1$) qua điểm $I(1;1)$. Giá trị của biểu thức $f\left(2+{\log }_a\frac{1}{2022}\right)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:Hàm số $g(x)=[f(x){]}^2-2f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm $1$ khối nón và một khối trụ ghép lại), các chiều cao đo được ghi trên hình (chiều cao nón là $10\text{ cm}$, chiều cao trụ là $40\text{ cm}$), chu vi đáy là $20\text{ cm}$. Thể tích của cột bằng

Giả sử hàm số $y=f(x)$ liên tục, nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $f(1)=1$, $f(x)=f^{\prime }(x)\sqrt{3x+1}$ với mọi $x>0$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA\perp (ABC)$ và $SA=2a$. Gọi $G,E$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB$ và $SBC$, $N$ là trung điểm của $BC$. Thể tích khối chóp $A.GEN$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Biết rằng tập tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $m(x+4)\sqrt{x^2+2}=5x^2+8x+24$ có $4$ nghiệm thực phân biệt là khoảng $(a;b)$. Giá trị $a+b$ bằng

Với $a$ là tham số thực để bất phương trình $2^x+3^x\ge ax+2$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$, mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f(1)=e$ và $f^{\prime }(x)+f(x)=x{e}^x$ (hoặc phương trình vi phân tương đương) với mọi $x\in \mathbb{R}$. Tính $f(2)$.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=-x^3+3x^2+3(m^2-1)x-3m^2-1$ có $2$ điểm cực trị $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=13$ là