Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật $AB=a,AD=a\sqrt{3}$, $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SC$ tạo với mặt phẳng $(SAB)$ một góc $30^{\circ }$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Vì $CB\perp AB$ và $CB\perp SA$ nên $CB\perp (SAB)$. Do đó hình chiếu vuông góc của $SC$ lên $(SAB)$ là $SB$. Góc giữa $SC$ và $(SAB)$ là góc $\widehat{CSB}=30^{\circ }$. Tam giác $SBC$ vuông tại $B$, có $BC=AD=a\sqrt{3}$. Suy ra $SB=\frac{BC}{\tan 30^{\circ }}=\frac{a\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}}=3a$. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ nên $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{(3a{)}^2-a^2}=2a\sqrt{2}$. Diện tích đáy $S_{ABCD}=AB\cdot AD=a\cdot a\sqrt{3}=a^2\sqrt{3}$. Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}\cdot SA=\frac{1}{3}{a}^2\sqrt{3}\cdot 2a\sqrt{2}=\frac{2\sqrt{6}}{3}{a}^3$.