Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Biết diện tích mặt bên $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $15$, khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ bằng $6$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ bằng

Khối chóp $C.AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ có đáy $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ diện tích bằng $15$ và chiều cao $h=d(C,(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }))=6$. Thể tích khối chóp này là $V_{C.AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }}=\frac{1}{3}{S}_{AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }}\cdot h=\frac{1}{3}\cdot 15\cdot 6=30$. Mặt khác khối chóp $C.AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$ chiếm $\frac{2}{3}$ thể tích của lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (vì khối tứ diện $C.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ chiếm $\frac{1}{3}$ thể tích lăng trụ). Do đó thể tích lăng trụ là $V=\frac{3}{2}{V}_{C.AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }}=\frac{3}{2}\cdot 30=45$.