Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g(x)=[f(x){]}^2-2f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Ta có $g^{\prime }(x)=2f^{\prime }(x)[f(x)-1]$. Xét trên khoảng $(2;3)$, dựa vào bảng biến thiên của $f(x)$: khi $x\in (2;3)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ và hàm số nghịch biến giảm từ cực đại $f(2)$ xuống $f(3)$. Do đó tích $2f^{\prime }(x)[f(x)-1]<0$ dẫn đến $g^{\prime }(x)<0$ trên $(2;3)$. Vậy hàm số $g(x)$ nghịch biến trên $(2;3)$.