Cho $\vec{b}\ne \vec{0}$ và $\vec{a}=-3\vec{b}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho parabol $(P):y=3x^2-2x+1$. Điểm nào sau đây là đỉnh của $(P)$?

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-2x-1}=\sqrt{-x^2+2x-1}$ là

Cho hình thoi $ABCD$ cạnh $a$ và $\widehat{BAD}=60^{\circ }$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=-x^2-4x+5$. Tìm tất cả giá trị của $x$ để $f(x)\ge 0$.

Tập nghiệm của bất phương trình $x^2-2x+3>0$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ



Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho Parabol (P): $y=x^2-4x+3$ có đỉnh I. Khi đó:

Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh là $a$ và $G$ là trọng tâm. Khi đó:

Bác Dũng muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang $32cm$ thành một máng dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gập hai bên lại theo một góc vuông (như hình vẽ). Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của máng dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng 120 $c{m}^2$. Khi đó máng dẫn nước phải có độ cao ít nhất là bao nhiêu xăng ti mét?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ không lớn hơn 2025 để hàm số $y=\sqrt{m{x}^2-2mx+5m+2}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế tính được tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ $t$ (kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên) là $f(t)=-3t^2+90t+10$. Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất.

Cho $△ABC$. Gọi $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB=2MC$. Khi đó $\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$. Tổng $m+n$ bằng bao nhiêu?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{3x+4}{\sqrt{x-1}}$.

Giải bất phương trình $-36x^2+12x-1\ge 0$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=3;AD=4$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$. Tìm giá trị $k$ để hai đường thẳng $AC$ và $DM$ vuông góc.

Giải phương trình $\sqrt{3x^2-4x+4}=3x+2$.

Cho ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA},\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB},\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng tác dụng vào một vật đặt tại điểm $M$ và vật đứng yên (tham khảo hình vẽ). Cho biết cường độ của $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ đều bằng 100 N và góc $\angle AMB=60^{\circ }$. Tính cường độ lực $\overrightarrow{F_3}$.

Cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội có hình dạng là một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là $8m$ và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng $0,5m$ là $2,93m$. Tính chiều cao của cổng parabol đó $(\text{laˋm troˋn keˆˊt quả đeˆˊn haˋng phaˆˋn chục})$.