Tìm điều kiện của tham số m để tam thức bậc hai $f(x)=-x^2-(m+2)x+5m-1$ luôn âm với mọi $x\in \mathbb{R}$?

Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-2(m-1)x+m+5$, với $m$ là tham số. Khi đó:

Tìm các giá trị của tham số m để:
a. $x^2+2(m-2)x+2m-1\ge 0$, $\forall x\in R$ b. $-x^2+(m+1)x-2m+1\le 0$, $\forall x\in R$

c. $x^2-2(2m+1)x+m+2>0$, $\forall x\in R$ d. $m{x}^2+2mx-3<0$, $\forall x\in R$

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $x^2-(m+2)x+8m+1\le 0$ vô nghiệm.

Tìm các giá trị của tham số $m$ để:
a) Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{m{x}^2-2mx+5}}$ có tập xác định $\mathbb{R}$;

b) Tam thức bậc hai $y=-x^2+mx-1$ có dấu không phụ thuộc vào $x$;

c) Hàm số $y=\sqrt{-2x^2+mx-m-6}$ có tập xác định chỉ gồm một phần tử.

Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để parabol $(P):y=x^2-2x+m-1$ cắt trục $Ox$ tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung là

Các giá trị của tham số $m$ làm cho biểu thức $f(x)=x^2+4x+m-5$ luôn dương là