Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ không lớn hơn 2025 để hàm số $y=\sqrt{m{x}^2-2mx+5m+2}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$?

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{m{x}^2-2mx+5m+2}$ xác định trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $f(x)=m{x}^2-2mx+5m+2\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

- Nếu $m=0$: $f(x)=2>0$, thỏa mãn.
- Nếu $m\ne 0$: cần $m>0$ và $\Delta <0$. Ta có $\Delta =4m^2-4m(5m+2)=4m(m-5m-2)=-4m(4m+2)$. Với $m>0$ thì $-4m(4m+2)<0$ luôn đúng, nên mọi $m>0$ đều thỏa mãn.

Vậy điều kiện là $m\ge 0$. Các giá trị nguyên $m$ không lớn hơn 2025 là $m\in \{0,1,2,\dots ,2025\}$, gồm $2026$ giá trị.