Cho hình $S.ABCD$ có $ABCD$ là bình hành tâm $O$ và điểm $M$ bất kì thuộc cạnh $SB$. Đường thẳng $AD$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho dãy số $(u_n)$ bằng phương pháp truy hồi: $u_1=19$ và $u_n=u_{n-1}+2$ với mọi $n\ge 2$. Tìm số hạng thứ ba của dãy số $(u_n)$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=5$ và $u_2=35$. Tính tổng $S=u_1+u_2+u_3+...+u_{59}+u_{60}$.

Hàm số nào dưới đây là hàm số lẻ?

Cho hai dãy số $(u_n),(v_n)$ thỏa mãn ${\lim }_{n\to +\infty }{u}_n=-4$, ${\lim }_{n\to +\infty }{v}_n=12$. Khi đó ${\lim }_{n\to +\infty }(u_n+v_n)$ bằng

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sin x=\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có $M$ là trung điểm cạnh $CD$ và điểm $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BC=3NC$. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $AC$ và $MN$ là

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1:

a) Dãy số $(u_n)$ với $u_n=8+\frac{3}{n}$ là một dãy số giảm.

b) Dãy số $(u_n)$ với $u_n=8+\frac{3}{n}$ có giới hạn bằng 11 khi $n$ dần tới dương vô cực.

c) Cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=21$, $u_8=7$ thì số hàng thứ mười sáu là $u_{16}=-9$.

d) Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1\ne 0$ và công bội $q>1$ thì cấp số nhân đó là một dãy số tăng.

Phương trình chuyển động của một vật được xác định bởi hàm số $y=f(x)=x^2+7x+4$, trong đó $f(x)$ là quãng đường (mét) vật đi được trong thời gian $x$ (giây). Giá trị $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ được gọi là vận tốc tức thời (m/s) của chuyển động tại thời điểm $x_0$.

Góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $3\cos 2\alpha +\sin \alpha -2=0$. Khi đó với $\sin \alpha =\frac{m}{n}<0$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tính $m+n$.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=18$ và $u_2=3$. Tính $\underset{n\to +\infty }{\lim }(u_1+u_2+\dots +u_n)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BC=3BM$. Gọi $E$ là giao điểm của đường thẳng $DM$ và mặt phẳng $(SAC)$. Tính tỉ số $\frac{DE}{DM}$.

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_1=3$ và $u_n-u_{n-1}=2n-3$ với mọi $n\ge 2$. Tìm giá trị $\frac{u_{1000}}{109}$.

(0,75 điểm) Giả sử anh Tuấn kí hợp đồng lao động trong 2 năm với điều khoản về tiền lương như sau: Tháng thứ nhất, tiền lương của anh Tuấn là 8 triệu đồng. Kể từ tháng thứ hai trở đi, mỗi tháng tiền lương của anh Tuấn được tăng 100 nghìn đồng so với tháng liền trước. Tính tổng số tiền lương (triệu đồng) mà anh Tuấn nhận được trong 2 năm đi làm.

(0,75 điểm) Cho hàm số $$f(x)=\{\begin{array}{ll}x+1& \text{khi }x<2\\ \frac{x^2+8x-20}{4x-8}& \text{khi }x>2\end{array}.$$ Tìm $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)$ (nếu có).

(1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm cạnh $BC$ và $SA$.

a) Chứng minh rằng $OE//(SAB)$.

b) Chứng minh rằng $(OEF)//(SCD)$.

c) Điểm $K$ thuộc cạnh $CD$ sao cho $\widehat{BAE}=\widehat{CAK}$ và điểm $H$ thuộc cạnh $SA$ sao cho $KH$ song song $(SBC)$. Tính tỉ số $\frac{SH}{SA}$.