Cho tứ diện $ABCD$ có $M$ là trung điểm cạnh $CD$ và điểm $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BC=3NC$. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $AC$ và $MN$ là

(AI giải đề cho tôi)
M là trung điểm $CD$ và $N$ thuộc $BC$ nên cả $M$, $N$ đều nằm trong mặt phẳng $(BCD)$, do đó đường thẳng $MN$ nằm trong $(BCD)$. Đường thẳng $AC$ chỉ cắt mặt phẳng $(BCD)$ tại điểm $C$. Nếu $AC$ cắt hoặc song song với $MN$ thì $C$ phải thuộc $MN$ (khi cắt) hoặc $AC\parallel (BCD)$ (khi song song, vô lý vì $C\in (BCD)$). Vì $N\ne C$ (do $NC=BC/3$) và $M\ne C$ nên $MN$ không đi qua $C$, do đó $AC$ không cắt $MN$. $AC$ cũng không song song với $MN$ vì $AC$ cắt $(BCD)$ tại $C$. Vậy $AC$ và $MN$ chéo nhau. Đáp án D.