Phương trình chuyển động của một vật được xác định bởi hàm số $y=f(x)=x^2+7x+4$, trong đó $f(x)$ là quãng đường (mét) vật đi được trong thời gian $x$ (giây). Giá trị $\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ được gọi là vận tốc tức thời (m/s) của chuyển động tại thời điểm $x_0$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $f(x)=x^2+7x+4$. a) $f(5)=25+35+4=64$ nên ${\lim }_{x\to 5}\sqrt{f(x)}=\sqrt{64}=8\ne 7$ → sai. b) $f$ liên tục tại $x=1$, ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=f(1)=1+7+4=12\ne -2$ → sai. c) Vận tốc tức thời tại $x_0=5$ là $f^{\prime }(5)=2\cdot 5+7=17$ m/s $\ne 16$ → sai. d) ${\lim }_{x\to -\infty }\frac{x^2+7x+4}{x^2}={\lim }_{x\to -\infty }\left(1+\frac{7}{x}+\frac{4}{x^2}\right)=1$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(5)=64$ nên ${\lim }_{x\to 5}\sqrt{f(x)}=\sqrt{64}=8\ne 7$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f$ liên tục nên ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=f(1)=12\ne -2$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vận tốc tức thời là $f^{\prime }(x_0)=2x_0+7$, tại $x_0=5$ là $17$ m/s, không phải 16 m/s.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -\infty }\frac{f(x)}{x^2}={\lim }_{x\to -\infty }\left(1+\frac{7}{x}+\frac{4}{x^2}\right)=1$.