Biết $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{2x-3}+\sqrt{6x-3}-2x}{x\sqrt{x}-\sqrt{3x^2-4}}=\frac{a\sqrt{b}}{c}$ với $a;c\in {\mathbb{Z}}^{\ast };\frac{a}{c}$ là phân số tối giản và $b$ là số nguyên tố. Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=x-2\to 0$. Khai triển: $\sqrt{2x-3}=\sqrt{1+2t}=1+t-\frac{t^2}{2}+o(t^2)$; $\sqrt{6x-3}=\sqrt{9+6t}=3+t-\frac{t^2}{6}+o(t^2)$. Tử số: $(1+t-\frac{t^2}{2})+(3+t-\frac{t^2}{6})-2(2+t)=-\frac{2}{3}{t}^2+o(t^2)$. Mẫu số: $x\sqrt{x}=(2+t{)}^{3/2}=2\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2}t+\frac{3\sqrt{2}}{16}{t}^2+o(t^2)$; $\sqrt{3x^2-4}=\sqrt{8+12t+3t^2}=2\sqrt{2}+\frac{3\sqrt{2}}{2}t-\frac{3\sqrt{2}}{16}{t}^2+o(t^2)$. Mẫu số: $\frac{3\sqrt{2}}{8}{t}^2+o(t^2)$. Vậy limit $=\frac{-2/3}{3\sqrt{2}/8}=-\frac{16}{9\sqrt{2}}=-\frac{8\sqrt{2}}{9}$. Suy ra $a=-8,b=2,c=9$ (phân số $-\frac{8}{9}$ tối giản, $2$ nguyên tố), nên $a+b+c=-8+2+9=3$, khớp đáp án.