Tính các giới hạn sau:
a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-3n}{4n^2-2n+1}$.
b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{4x}{\sqrt{9+x}-3}$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x-2& \text{khi }x<-1\\ \sqrt{x^2+1}& \text{khi }x\ge -1\end{array}$. Các mệnh đề sau đúng, sai?

Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số $C(x)=2x+55$. Gọi $\overline{C}(x)$ là chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm càng gần với số tiền nào dưới đây (đơn vị: triệu đồng)?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{x-2}+3& \text{khi }x\ge 2\\ ax-1& \text{khi }x<2\end{array}$. Tìm $a$ để $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)$ tồn tại.

Tính các giới hạn sau

a) $\underset{x\to 5}{\lim }\frac{x^2+x-30}{2x^2-9x-5}$

b) $\underset{x\to \frac{1}{2}}{\lim }\frac{2x^2-5x+2}{4x^2-1}$

c) $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{2x^2+3x+1}{-x^2+4x+5}$

Tính các giới hạn sau

a) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x+2}{x^3-x^2-x+1}$

b) $\underset{x\to -1}{\lim }\frac{x^3-x^2+2x+4}{x^2-3x-4}$

c) $\underset{x\to -3}{\lim }\frac{x^4-6x^2-27}{x^3+3x^2+x+3}$

Tính các giới hạn sau

a) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x+2}{x^4-4x+3}$

b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{4x^2+x-18}{x^3-8}$

c) $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}$