Tính giới hạn $L={\lim }_{x\to 3}\frac{x^2-9}{x^2-4x+3}$.

Chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) để một xưởng sản xuất $x$ sản phẩm trong một ngày được cho bởi công thức $\overline{C}(x)=\frac{50x+200}{x}$ $(x\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Khi số lượng sản phẩm $x$ ngày càng lớn $(x\to +\infty )$, chi phí trung bình cho mỗi sản phẩm tiến gần đến mức bao nhiêu nghìn đồng?

Tính các giới hạn sau:
a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n+2}{n^2+n+1}$.
b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{7+x}-3}$.

Tính các giới hạn sau:
a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-3n}{4n^2-2n+1}$.
b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{4x}{\sqrt{9+x}-3}$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}x-2& \text{khi }x<-1\\ \sqrt{x^2+1}& \text{khi }x\ge -1\end{array}$. Các mệnh đề sau đúng, sai?

Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số $C(x)=2x+55$. Gọi $\overline{C}(x)$ là chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm càng gần với số tiền nào dưới đây (đơn vị: triệu đồng)?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\sqrt{x-2}+3& \text{khi }x\ge 2\\ ax-1& \text{khi }x<2\end{array}$. Tìm $a$ để $\underset{x\to 2}{\lim }f(x)$ tồn tại.