Cho $a,b$ là các số thực thoả mãn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^3+a{x}^2-4x+b}{(x-1{)}^2}=5$. Giá trị của $2a+b$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Để giới hạn hữu hạn, tử phải triệt tiêu bậc 2 tại $x=1$: $f(1)=2+a-4+b=0\Rightarrow a+b=2$; $f^{\prime }(1)=6+2a-4=0\Rightarrow a=-1$, suy ra $b=3$. Khi đó giới hạn bằng $\frac{f^{\prime \prime }(1)}{2}=\frac{12+2a}{2}=6+a=5\Rightarrow a=-1$ (thỏa mãn). Vậy $2a+b=-2+3=1$.