Một đường hầm mô hình như hình vẽ có chiều dài . Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được mặt cắt là một hình parabol có độ dài đáy gấp đôi chiều cao. Ở đó hình parabol là hình phẳng được giới hạn bởi một đường parabol và đoạn thẳng nối hai điểm thuộc parabol đồng thời vuông góc với trục đối xứng của parabol đó được gọi là đáy, khoảng cách từ đỉnh của parabol xuống đáy gọi là chiều cao. Chiều cao của mỗi mặt cắt hình parabol cho bởi công thức , với là khoảng cách tính từ lối vào lớn hơn của đường hầm mô hình đến mặt phẳng chứa mặt cắt.

Hình từ đề gốc

Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Nếu một hình parabol có đáy bằng và chiều cao bằng như hình vẽ thì phương trình của parabol là .

Hình từ đề gốc
b)
Diện tích cửa lớn của đường hầm mô hình bằng .
c)
Chiều cao cửa nhỏ của đường hầm mô hình bằng .
d)
Nếu người ta làm một khối có kích thước như mô hình đường hầm ở trên bằng nguyên liệu có giá 5,4 triệu đồng cho mỗi thì số tiền cần bỏ ra để mua nguyên liệu là 156 triệu đồng.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đỉnh , đi qua : với , đúng.
b) Cửa lớn tại : chiều cao , đáy , , đúng.
c) Cửa nhỏ tại : , sai.
d) , ; tiền triệu đồng, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đỉnh , qua suy ra .
b) (AI giải đề cho tôi)
Tại : , đáy , .
c) (AI giải đề cho tôi)
Tại : , không phải .
d) (AI giải đề cho tôi)
; tiền triệu đồng.
Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Bắc Ninh Toán 12 2024-2025 - Phần I

44 câu hỏi•Thời gian 120 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Các câu hỏi khác trong đề (44 câu)

Xem toàn bộ đề →
Câu 24:Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một học sinh lớp 4 trường A được cho ở bảng sau Thời gian (phút) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10) [10
Xem →
Câu 25:Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên R và có đạo hàm f' ( x )= ( 1-x ) 2 ( x+1 ) 3 ( 3-x ). Hàm số y=f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đâ
Xem →
Câu 26:Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số y=f(3x) là
Xem →
Câu 27:Cho a,b là các số thực thoả mãn x 1 2x 3+ax 2-4x+b (x-1) 2 =5. Giá trị của 2a+b bằng
Xem →
Câu 28:Cho hàm số f(x) liên tục trên R . Gọi F(x),G(x) là hai nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn 2F(4)-G(4)=3 và 2F(1)-G(1)=1. Khi đó 1 2 f(3x-2)\
Xem →
Câu 29:Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;1;1), B(-1;-2;-3) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+z=0 là
Xem →
Câu 30:Cho tứ diện ABCD. Gọi A' là trọng tâm của tam giác BCD và điểm G thoả mãn GA + GB + GC + GD = 0 . Tỉ số GA GA' bằng
Xem →
Câu 31:Một đường hầm mô hình như hình vẽ có chiều dài 5\,( cm ). Khi cắt mô hình này bởi các mặt phẳng vuông góc với đáy của nó, ta được mặt cắt là
Xem →
Câu 32:Con bão YAGI đã gây ra những thiệt hại lớn cho các tỉnh phía Bắc, nhiều tổ chức và cá nhân đã tổ chức các đợt cứu trợ khẩn cấp cho người dân
Xem →
Câu 33:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB = 2a; CA = CB = CS. Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông g
Xem →
Câu 34:Cho hàm số f(x)=x 3 -3x 2 x.
Xem →
Câu 35:Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh C' lên mặt phẳng (ABC ) là điểm A. Biết AB=2, AC=
Xem →
Câu 36:Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu của một sân bay ở vị trí O (0;0;0 ) và được thiết kế phát h
Xem →
Câu 37:Kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15, kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (đơn vị: m). Nhó
Xem →
Câu 38:Câu 8. Cho hàm số y = x 2 + x - 6 x + 1 có đồ thị là đường cong (C).
Xem →
Giải tích • Lớp 12

Bài tập trắc nghiệm cùng chuyên đề: Thể tích theo diện tích thiết diện (180 câu)

Câu luyện thêm 1Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II, 2025-2026 - Toán 12 - Sở GD&ĐT Vĩnh Long, THPT Trường Vĩnh Ký (Mã Đề 2001)
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng và , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ () thì được thiết diện là một hình tam giác đều có cạnh là .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 2Trích từ: Đề Kiểm Tra Định Kỳ Toán 2025 THPT Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT TP HCM
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một tam giác đều có cạnh bằng .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 3Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THCS & THPT Nguyễn Bình Khiêm Cầu Giấy 2024-2025 - Đề Số 1
Một khối bê tông có chiều cao 2 m được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất m thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 5 m và chiều rộng bằng m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính thể tích (đơn vị m) của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 4Trích từ: Đề Giữa Học Kỳ II Toán 12 THCS & THPT Nguyễn Bình Khiêm Cầu Giấy 2024-2025 - Đề Số 4
Một khối bê tông có chiều cao 2 m được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng nằm ngang và cách mặt đất m thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 3 m và chiều rộng bằng m (tham khảo hình vẽ dưới đây). Tính thể tích (đơn vị m³) của khối bê tông đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Hình từ đề gốc
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 5Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm
Cho phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và . Cắt phần vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ , ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thể tích của phần vật thể .
Xem trang câu hỏi →
Câu luyện thêm 6Trích từ: Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ II Toán 12 THPT Hoàng Văn Thụ 2025-2026 - Nguyên Hàm
Một khối bê tông cao 2 m được đặt trên mặt đất phẳng. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất thì được mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng (Hình).

Hình từ đề gốc

Tính thể tích của khối bê tông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối).
Xem trang câu hỏi →

Muốn biết hiện tại bạn đạt khoảng bao nhiêu điểm ở môn này? Làm thử đề nhanh 15 phút để hệ thống chấm điểm ngay.

Làm đề nhanh 15 phút ngay