Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:



Điểm cực tiểu của hàm số $y=f(3x)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^{\prime }(x)=\left(x^2+9x\right)\left(x^2-9\right)$, với mọi $x\in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g(x)=f\left(\left|x^3+3x\right|+2m-m^2\right)$ có không quá 6 điểm cực trị?

Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x+6$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{5000}{1+5e^{-t}}$, $t\ge 0$, trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f^{\prime }(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi tại thời điểm tốc độ bán hàng lớn nhất kể từ khi phát hành, doanh số của sản phẩm đó là bao nhiêu?

Diện tích bao phủ của cỏ Posidonia (một loại tảo biển) trên đáy ở một vùng vịnh theo thời gian được một nhóm các nhà sinh vật học quan sát và mô hình bởi hàm số $f(t)=\frac{k}{1+14e^{-0,3t}}$ $(hecta)$, trong đó thời gian $t$ tính bằng năm, $k$ là số thực dương. Năm 2024 (ứng với $t=0$) là thời điểm các nhà sinh vật học bắt đầu quan sát, lúc đó diện tích của cỏ Posidonia đã bao phủ là 1 $(hecta)$.

Cho hàm số $y=f(x)$. Biết $f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)$ và hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x-1)-2021$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Hàm số $y=f(x)$ liên tục trên khoảng $K$, biết đồ thị của hàm số $y=f^{\prime }(x)$ trên $K$ như hình vẽ. Số cực trị của hàm số $g(x)=f(x+1)$ trên $K$?