Bài 1Vận dụngTrích đề: Kỳ Thi Chọn Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh THPT - GDTX Toán 2024-2025 Tỉnh Đắk Lắk - Đề Số 1
Mở trang câu hỏiGiải hệ phương trình
Đáp án đúng: $(x;y)=\left(\sqrt{5};2\sqrt{5}\right)$
Điều kiện: .
Vì nên từ .
(3)
(Vì nên ).
Thay vào ta có (4).
Xét các hàm số và trên khoảng .
Ta có , .
Suy ra là hàm đồng biến trên và là hàm nghịch biến trên .
Mặt khác nên là nghiệm duy nhất của phương trình (4).
Vậy hệ phương trình có nghiệm .
Vì nên từ .
(3)
(Vì nên ).
Thay vào ta có (4).
Xét các hàm số và trên khoảng .
Ta có , .
Suy ra là hàm đồng biến trên và là hàm nghịch biến trên .
Mặt khác nên là nghiệm duy nhất của phương trình (4).
Vậy hệ phương trình có nghiệm .