Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Giải Toán Trên Máy Tính Cầm Tay An Giang 2025-2026

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)=\frac{1,4x-5,3}{3,7x^2+0,2x+\sqrt{3}}$ trên đoạn $\left[-\sqrt{3};\sqrt{3}\right]$.

Cho hàm số $y=f(x)={\left(\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)}^x$. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại điểm $x=\sqrt{2026}$.

Cho hàm số $y=f(x)=0,0001x^2-0,2x+10000$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ bằng $\sqrt{6}$.

Một khuôn viên dạng nửa hình tròn có đường kính bằng $4\sqrt{5}(m)$ (xem hình minh họa). Trên đó người ta thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ. Phần thứ nhất (phần gạch sọc) có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm $O$ và hai đầu mút $A,B$ của cánh hoa cách nhau $4(m)$. Phần thứ hai (phần không gạch sọc) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 100 000 đồng/m². Tính số tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên toàn bộ phần đất thứ hai. (Số tiền được làm tròn đến nghìn đồng)

Một bài trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn trong đó có 1 phương án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên chọn hú họa (chọn ngẫu nhiên) một phương án trả lời cho mỗi câu hỏi. Tính xác suất để học sinh này nhận điểm dưới 1, biết học sinh này đã hoàn thành 10 câu hỏi của bài trắc nghiệm.

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh 1 và $A{A}^{\prime }=2$. Gọi $M$ là trung điểm của $A{A}^{\prime }$. Tính khoảng cách từ $M$ đến mặt phẳng $(A{B}^{\prime }C)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A\left(\sqrt{6};2\right),B\left(\sqrt{2};6\right)$ và đường thẳng $\Delta :x+y-2=0$. Tìm điểm $K$ trên $\Delta$ sao cho $AK+BK$ nhỏ nhất.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $O$, với $AB=6,BC=4$. Gọi $E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của $CD,AB,BC,AD$ và $FK=EL=\frac{3}{5}OL$. Biết hai cung $GEH$, $GFH$ lần lượt là cung tròn nằm trên đường tròn tâm $K$ có bán kính $KE$ và đường tròn tâm $L$ có bán kính $LF$. Tính tổng diện tích $S_1+S_2+S_3+S_4$ (phần hình được gạch sọc như hình vẽ).

Giải hệ phương trình $$\{\begin{array}{l}2\left(x^3-3x\right)=y^3+3y\\ 2\left(x^2-1\right)=5y^2+1\end{array}(x,y\in \mathbb{R}).$$