Câu 5. (5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi M,N và P theo thứ tự là trung điểm của BC,CA và AB. Gọi X,Y và Z theo thứ tự là giao điểm của các tiếp tuyến khác BC,CA,AB kẻ từ N và P, kẻ từ M và P, kẻ từ M và N tới (I), sao cho tam giác XYZ nhận (I) làm đường tròn nội tiếp và các điểm M,N,P theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng YZ,ZX,XY.
a. Chứng minh đường tròn nội tiếp mỗi tam giác XPN,YPM,ZMN tiếp xúc với đường tròn nội tiếp tam giác MNP.
b. Chứng minh I là tâm đẳng phương của các đường tròn nội tiếp tam giác XPN,YPM và ZMN.
