Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2-2y-z=y^2-2z-x=z^2-2x-y$. Chứng minh rằng $x=y=z$.

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x-1}\ge 5^{x^2-x-9}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi tâm $O$ và hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$. Đường thẳng $AC$ vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Hình chiếu vuông góc của điểm $C$ trên mặt phẳng $(SAB)$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng $A{B}^{\prime }$ và $C{D}^{\prime }$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$. Số đo góc nhị diện $[S,AC,B]$ bằng

Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?