Cho $p,q$ là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thỏa mãn $p<q$. Xét thuật toán phân tích phân số $\frac{p}{q}$ thành tổng các phân số có tử số bằng 1 như sau: Khởi tạo $p_1=p,q_1=q$. Tại mỗi bước $i\ge 1$, ta xác định số nguyên $d_i=\left[\frac{q_i}{p_i}\right]$ (trong đó $[x]$ ký hiệu số nguyên nhỏ nhất không nhỏ hơn $x$), đồng thời đặt $\frac{p_{i+1}}{q_{i+1}}$ là dạng tối giản của hiệu:
$$\frac{p_{i+1}}{q_{i+1}}=\frac{p_i}{q_i}-\frac{1}{d_i}$$
Thuật toán dừng lại tại bước $k$ nếu $p_k=1$. Khi đó, dãy $(d_i)$ sinh ra được gọi là dãy mẫu số tương ứng của $\frac{p}{q}$. Hãy tìm tất cả các phân số $\frac{p}{q}$ sao cho thuật toán dừng lại sau đúng 4 bước, đồng thời dãy mẫu số thu được thỏa mãn: $d_4=d_1{d}_2{d}_3+1$.