Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hai mặt vuông góc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp chữ nhật, các mặt bên đều là hình chữ nhật, cạnh bên $A{A}^{\prime }$ vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên kề nhau vuông góc. Tuy nhiên mặt đáy chỉ là hình chữ nhật, không nhất thiết là hình vuông. Vậy kết luận sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ và $SA\subset (SAB)$, theo định lý về quan hệ giữa mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có $(SAB)\perp (ABC)$. Các khẳng định B, C, D không được suy ra trực tiếp từ giả thiết (chỉ đúng khi có thêm điều kiện về tam giác đáy). Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng $90^{\circ }$. Phương án B chỉ nói hai mặt phẳng cắt nhau (mọi mặt phẳng cắt nhau đều có giao tuyến là đường thẳng, chưa chắc vuông góc). Phương án C sai vì chỉ cần có một đường thẳng trong $(P)$ vuông góc với $(Q)$, không phải mọi đường thẳng (giao tuyến nằm trong $(P)$ nhưng song song với $(Q)$). Phương án D sai vì $(P)$ chứa đường thẳng song song với $(Q)$ thì $(P)$ có thể song song hoặc cắt $(Q)$. Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$, cạnh bên $A{A}^{\prime }\perp (ABCD)$. Vì $A{A}^{\prime }\subset (A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ nên theo định lý về điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng, $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })\perp (ABCD)$: đáp án A đúng. Tương tự, $A{A}^{\prime }\subset (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ nên $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })\perp (ABCD)$, do đó $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })\perp (AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$: đáp án B cũng đúng. Các phương án C, D sai vì mặt phẳng $(AB{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ và $(AD{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ không chứa đường thẳng vuông góc với $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ (chúng không phải mặt phẳng chứa cạnh bên của hình hộp). Câu này thuộc PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM NHIỀU ĐÁP ÁN nên cả A và B đều là đáp án đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng $90^{\circ }$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1014, câu 7: C).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau khi góc giữa chúng bằng $90^{\circ }$. Do đó đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1013, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về hai mặt phẳng vuông góc: nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Do đó đáp án là A. Các phương án B, D chỉ cho quan hệ song song; phương án C thiếu điều kiện đường thẳng nằm trong mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến một cách đầy đủ (đường thẳng vuông góc với giao tuyến nhưng không nằm trong mặt phẳng không đủ kết luận). Đáp án A trùng với đáp án nguồn (Mã đề 163, Câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Định lý điều kiện cần và đủ: hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. A sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba có thể song song hoặc cắt nhau; B chỉ là điều kiện cắt nhau; C là điều kiện song song. Phương án D hiển thị ở trang 14, khớp với định lý.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc: hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Do đó đáp án là A. Các phương án B, C, D chỉ là các điều kiện sai hoặc không đủ (hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba có thể song song hoặc cắt nhau).

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc: hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. A sai vì hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba có thể song song hoặc cắt nhau; C, D không đảm bảo vuông góc.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về hai mặt phẳng vuông góc: nếu mặt phẳng $(\alpha )$ chứa đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(\beta )$ thì $(\alpha )\perp (\beta )$. Đây chính là điều kiện ở phương án B. Các phương án A, C, D chỉ nêu điều kiện vuông góc với một hoặc hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia, không đủ để kết luận hai mặt phẳng vuông góc (hai đường thẳng đó phải cắt nhau mới đủ, đề không nói cắt nhau). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1002, câu 8: B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về hai mặt phẳng vuông góc: nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau. Điều kiện này là điều kiện đủ và đúng chuẩn. Các phương án B, C, D chỉ yêu cầu đường thẳng vuông góc với một hoặc hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng kia (kể cả hai đường song song), không đủ để kết luận hai mặt phẳng vuông góc (các đường thẳng đó có thể không cắt nhau hoặc không thỏa định lý đường thẳng vuông góc với mặt phẳng). Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 1001, câu 10: A.

Vì $SA\perp (ABCD)$ và mặt phẳng $(SAB)$ chứa $SA$ nên mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.