Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai mặt phẳng $(ABCD)$ và $(DC{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng

Trong không gian, đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $(P)$ khi và chỉ khi

Giá trị của ${\log }_a\left(a^5\right)$ với $(a>0,a\ne 1)$ là

Trong không gian, hai đường thẳng $a,b$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Tập xác định của hàm số $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$ là

Phương trình $5^x=5^3$ có nghiệm là

Cho $a,b$ là hai số thực dương, $a\ne 1$ và $m\ne 0$. Chọn khẳng định đúng?

Cho hàm số $y=f(x)=2^x$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$, $SA\perp (ABCD)$.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $a$, $A{A}^{\prime }=2a$. Số đo của góc giữa mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{D}^{\prime })$ và mặt phẳng $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng bao nhiêu độ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Bác An gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi $6\%$ một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác An thu được (cả vốn lẫn lãi) sau $n$ năm là $A=500.(1+0,06{)}^n$ (triệu đồng). Tính số năm tối thiểu gửi tiết kiệm để bác An thu được ít nhất 750 triệu đồng?

Tính số nghiệm nguyên của bất phương trình $4^{2x-1}\ge 8^{x^2-3}$

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=a,SA=a\sqrt{2}$. Số đo của góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng bao nhiêu độ?

Tìm tập xác định của hàm số $y=2026\ln (x+3)$.

Biết ${\log }_{a}b=3$. Tính giá trị của $T={\log }_a(a^{2}b)-1$.

Giải phương trình $4^{x+1}=2^{x^2-1}$.

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}(x-1)\ge 1$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật, $AB=a,BC=a\sqrt{2}$; $SA\perp (ABCD)$; $SA=a\sqrt{6}$.
a) Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ trên mặt phẳng $(SBD)$. Tính độ dài $AH$ theo $a$.
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SCD)$, (đơn vị độ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).