Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=a,SA=a\sqrt{2}$. Số đo của góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng bao nhiêu độ?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. (Tham khảo hình vẽ)

a) Đường thẳng $SA$ vuông góc với đường thẳng $AB$.
b) Hai đường thẳng $AB$ và $SC$ chéo nhau.
c) Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ có số đo $30^{\circ }$.
d) Góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ có số đo $60^{\circ }$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. (Tham khảo hình vẽ)

a) Đường thẳng $SA$ vuông góc với đường thẳng $BC$.
b) Hai đường thẳng $SB$ và $SD$ chéo nhau.
c) Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAD)$ có số đo $30^{\circ }$.
d) Góc giữa hai đường thẳng $SD$ và $BC$ có số đo $30^{\circ }$.

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m=10\text{kg}$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA,SB,SC,SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC}=60^{\circ }$. Gọi $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10{\text{m/s}}^2$. Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng bao nhiêu N? (Kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có độ dài cạnh đáy bằng $2\sqrt{3}$. Độ dài cạnh bên của hình chóp bằng bao nhiêu để góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{\circ }$.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=3$ và $SD=4\sqrt{2}$. Khi đó cosin góc giữa cạnh bên $SD$ và mặt đáy bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $(ABC)$ là $△ABC$ đều, $AB=a$. Biết $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

a) Chứng minh $BC\perp (SAM)$

b) Tính sin góc giữa đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$.